Lineare Funktionen anhand eines Beispiels mit Buchstaben – Mathe
Lineare Funktionen
Es gibt verschiedene Funktionsarten. In diesem Artikel werden Lineare Funktionen behandelt.
Lineare Funktionen lassen sich folgendermaßen beschreiben:
y = mx + b
y und x stellen Variablen dar.
m beschreibt die Steigung der Funktion.
b gibt den y-Achsenabschnitt wieder.
In der folgenden Grafik ist eine lineare Funktion mit positiver und eine mit negativer Steigung in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Die grüne Funktion weist eine positive Steigung auf.
Die rote Funktion weist eine negative Steigung auf.
Eine Steigung lässt sich zum einen durch das Steigungsdreieck ablesen:
m = Δy / Δx
Man kann aber die Steigung auch anhand von 2 Punkten bestimmen:
P1 (x1/y1) ; P2 (x2/y2)
m = (y2 – y1) : (x2 – x1)
Die gelben Punkte in der Grafik zeigen die y-Achsenabschnitte der beiden Funktionen, also das b von y = mx + b.
Die blauen Punkte der beiden Funktionen zeigen den Schnittpunkt mit der x-Achse. Dieser lässt sich wie folgt berechnen:
y = mx + b y = 0 0 = mx + b -b = mx -b : m = x
Man schreibt SPx (-b : m / 0).
Die grüne Funktion weist eine positive Steigung auf.
Die rote Funktion weist eine negative Steigung auf.
Eine Steigung lässt sich zum einen durch das Steigungsdreieck ablesen:
m = Δy / Δx
Man kann aber die Steigung auch anhand von 2 Punkten bestimmen:
P1 (x1/y1) ; P2 (x2/y2)
m = (y2 – y1) : (x2 – x1)
Die gelben Punkte in der Grafik zeigen die y-Achsenabschnitte der beiden Funktionen, also das b von y = mx + b.
Die blauen Punkte der beiden Funktionen zeigen den Schnittpunkt mit der x-Achse. Dieser lässt sich wie folgt berechnen:
y = mx + b
y = 0
0 = mx + b
-b = mx
-b : m = x
Man schreibt SPx (-b : m / 0).