Untersuchung des Symmetrieverhaltens bei ganzrationalen Funktionen – Mathe
Untersuchung des Symmetrieverhaltens
Bei der Untersuchung der Symmetrieverhaltens untersucht man die Potenzen auf gerade oder ungerade. Daraus ergeben sich folgende Definitionen.
Enthält eine Funktion nur gerade Potenzen, liegt eine Achsensymmetrie vor. Die Funktion verläuft somit symmetrisch zur y-Achse.
f(x) = ax² + c ist damit achsensymmetrisch, da nur gerade Potenzen enthalten sind.
Enthält eine Funktion nur ungerade Potenzen, liegt eine Punktsymmetrie vor. Die Funktion verläuft somit symmetrisch zu einem bestimmten Punkt.
f(x) = ax³ + cx ist damit punktsymmetrisch, da nur ungerade Potenzen vorhanden sind.
Enthält eine Funktion gerade und ungerade Potenzen, ist diese nicht symmetrisch.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d ist damit nicht symmetrisch, da ungerade und gerade Potenzen enthalten sind.